1. The law of cosines states that in a triangle, the square of one side is equal to the sum of the squares of the other two sides minus twice the product of those sides and the cosine of the included angle.
Translation: Das Kosinussatz besagt, dass in einem Dreieck das Quadrat einer Seite gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten abzüglich zweimal des Produkts dieser Seiten und des Kosinus des eingeschlossenen Winkels ist.

2. When solving for a missing side in a triangle, the law of cosines can be used to calculate the length of the side using the other two sides and the included angle.
Translation: Beim Lösen einer fehlenden Seite in einem Dreieck kann der Kosinussatz verwendet werden, um die Länge der Seite mithilfe der anderen beiden Seiten und des eingeschlossenen Winkels zu berechnen.

3. The law of cosines is particularly useful when working with non-right triangles, as it allows for the calculation of side lengths and angles without the need for right angles.
Translation: Der Kosinussatz ist besonders nützlich bei der Arbeit mit nicht rechtwinkligen Dreiecken, da er die Berechnung von Seitenlängen und Winkeln ohne den Bedarf an rechten Winkeln ermöglicht.

4. By using the law of cosines, we can find the missing angle of a triangle when given the lengths of all three sides.
Translation: Durch die Verwendung des Kosinussatzes können wir den fehlenden Winkel eines Dreiecks finden, wenn uns die Längen aller drei Seiten gegeben sind.

5. The law of cosines can also be applied to spherical trigonometry, where it helps in calculating distances and angles on the surface of a sphere.
Translation: Der Kosinussatz kann auch auf sphärische Trigonometrie angewendet werden, wo er bei der Berechnung von Entfernungen und Winkeln auf der Oberfläche einer Kugel hilft.

6. Understanding the law of cosines is essential for solving trigonometric problems involving triangles in various mathematical and practical applications.
Translation: Das Verständnis des Kosinussatzes ist entscheidend für das Lösen trigonometrischer Probleme, die Dreiecke in verschiedenen mathematischen und praktischen Anwendungen betreffen.