Significato di linear transformation

1. A linear transformation is a mathematical operation that maps one vector space to another.
Una trasformazione lineare è un'operazione matematica che mappa uno spazio vettoriale in un altro.

2. The matrix representation of a linear transformation can help us understand its effects on vectors.
La rappresentazione matriciale di una trasformazione lineare può aiutarci a capire i suoi effetti sui vettori.

3. Linear transformations preserve the properties of vector spaces, such as addition and scalar multiplication.
Le trasformazioni lineari conservano le proprietà degli spazi vettoriali, come l'addizione e la moltiplicazione per scalare.

4. In linear algebra, studying linear transformations is essential for understanding the structure of vector spaces.
In algebra lineare, lo studio delle trasformazioni lineari è essenziale per comprendere la struttura degli spazi vettoriali.

5. A linear transformation is called invertible if there exists an inverse transformation that undoes its effects.
Una trasformazione lineare è chiamata invertibile se esiste una trasformazione inversa che annulla i suoi effetti.

6. The composition of two linear transformations is also a linear transformation, which can be represented by their matrix products.
La composizione di due trasformazioni lineari è anch'essa una trasformazione lineare, che può essere rappresentata dai loro prodotti matriciali.