1. The set of basis vectors is orthonormal, meaning each vector is perpendicular to the others.
Translation: L'ensemble des vecteurs de base est orthonormé, ce qui signifie que chaque vecteur est perpendiculaire aux autres.

2. To find the orthonormal basis of a matrix, we must first find the eigenvectors and normalize them.
Translation: Pour trouver la base orthonormée d'une matrice, nous devons d'abord trouver les vecteurs propres et les normaliser.

3. The orthonormality of the vectors allows us to easily calculate inner products and projections.
Translation: L'orthonormalité des vecteurs nous permet de calculer facilement les produits internes et les projections.

4. The orthonormal matrix diagonalizes the original matrix, simplifying calculations.
Translation: La matrice orthonormée diagonalise la matrice d'origine, simplifiant les calculs.

5. The Gram-Schmidt process is used to transform a set of linearly independent vectors into an orthonormal set.
Translation: Le processus de Gram-Schmidt est utilisé pour transformer un ensemble de vecteurs linéairement indépendants en un ensemble orthonormé.

6. In quantum mechanics, the wavefunctions of particles are often represented by orthonormal vectors in Hilbert space.
Translation: En mécanique quantique, les fonctions d'onde des particules sont souvent représentées par des vecteurs orthonormaux dans l'espace de Hilbert.