1. The basis vectors of an orthonormal set are all mutually orthogonal and have unit length.
日本語訳：直交正規基底の基底ベクトルはすべて互いに直交し、長さが1である。

2. To prove that a set of vectors is orthonormal, we must show that their inner products are zero and their magnitudes are one.
日本語訳：ベクトルの集合が直交正規であることを証明するには、それらの内積がゼロであり、その大きさが1であることを示さなければなりません。

3. The orthonormality of the eigenvectors allows us to easily compute the inverse of the matrix.
日本語訳：固有ベクトルの直交性は、行列の逆行列を簡単に計算することを可能にします。

4. The Gram-Schmidt process can be used to transform a set of linearly independent vectors into an orthonormal basis.
日本語訳：グラム・シュミットの過程を使用して、線形独立なベクトルの集合を直交正規基底に変換することができます。

5. Orthonormal matrices have the property that their inverse is equal to their transpose.
日本語訳：直交行列は、その逆行列が転置行列と等しいという性質を持っています。

6. The Fourier series utilizes an orthonormal basis of sine and cosine functions to represent periodic signals.
日本語訳：フーリエ級数は、正弦関数と余弦関数の直交正規基底を使用して周期信号を表現します。